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Kedua teknik ini merupakan tekni previsión yang sangat sederhana karena tidak melibatkan asumsi yang kompleks seperti pada tekni pronóstico ARIMA, ARCH / GARCH, ECM, VECM, VAR, dsb. Meskipun demikian, asumsi stasioner de los datos haruslah terpenuhi untuk meramal. Moving average (en español) merupakan teknik peramalan berdasarkan rata-rata bergerak dari nilai-nilai masa lalu, misalcan rata-rata bergerak 3 tahunan, 4 bulanan, 5 mingguan, dll. Akan teknik ini tidak desinstalar los datos de la serie de tiempo yang menunjukkan adanya pengaruh tendencia dan musiman. Moving media terbagi menjadi único promedio móvil que el promedio móvil doble. Desvanecimiento exponencial . hampir sama dengan media móvil yaitu teknik merupakan previsión yang Sederhana, tetapi telah menggunakan Suatu penimbang dengan besaran Antara 0 hingga 1. Jika je de calificación w mendekati je de calificación 1 maka hasil previsión cenderung mendekati je de calificación obseervasi, sedangkan jika je de calificación w mendekati je de calificación 0, mengarah maka hasil previsión Ke nilai ramalan sebelumnya. Suavizado exponencial terbagi menjadi único exponencial suavizado que doble suavizado exponencial. Kali ini, akan dibahas perbandingan metode único promedio móvil dengan único exponencial suavizado. Pemimpin Safira Beach Resto Ingin mengetahui omzet Restaurante pada Januari 2013. Ia meminta cantó manajer Untuk mengestimasi je de calificación tersebut dengan datos omzet bulanan dari bulan junio de 2011 sampai Desember 2012. Berbekal statistik pengetahuan di Bidang, cantó manajer melakukan predicción del dengan metode sola media móvil de 3 bulanan Dan Suavizado exponencial simple (w0,4). Single Moving Average Pada tabel di atas pronosticado ramalan bulan septiembre 2011 yaitu 128,667 juta rupia diperoleh dari penjumlahan omzet bulan Junio, Juli, Agustus 2011 dibagi dengan angka media móvil (m3). Angka previsión pada bulan Oktober 2011 yaitu 127 juta rupia diperoleh dari penjumlah omzet bulan Juli, Agustus, septiembre 2011 dibagi dengan angka media móvil tiga bulanan (m3). Perhitungan serupa dilakukan hingga ditemukan previsión del hasil bulan Januari 2013 sebesar 150,667 juta rupiah. De Dapat diinterpretasikan bahwa omzet bulan Januari 2013 diperkirakan senilai 150, 667 rupias juta atau mengalami penurunan sebesar 1.333 rupias juta dibanding dengan omzet Desember 2012 sebesar 152 juta rupia. Perhatikan baris pada bulan Junio-Agustus 2011 kolom Predicción hingga error tidak memiliki nilai, karena peramalan pada bulan bulan tersebut tidak tersedia datos promedio móvil 3 bulanan, bulan sebelumnya. Selanjutnya Untuk melihat kebaikan hasil ramalan digunaka RMSE (raíz del error cuadrado medio) Untuk perhitungan RMSE, Mula-mula dicari je de calificación de error atau selisih Antara je de calificación Aktual dan ramalan (previsión omzet), kemudian kuadrat je de calificación-je de calificación tersebut Untuk Masing-Masing bulanan datos. Lalu, jumlahkan seluruh error nilai yang telah dikuadratkan. Terakhir hitung nilai RMSE dengan rumbo di atas atau lebih gambangnya, bagi nilai penjumlahan error yang telah dikuadratkan dengan banyaknya observasi dan hasilnya lalu di akarkan. Pada tabel di atas, banyaknya observasi yaitu 16 (mulai dari septiembre 2011-diciembre 2012). Suavizado Exponencial Simple. Selanjutnya kita akan melakukan peramalan dengan metode Suavizado Exponencial Simple. (Bisa proporsi tertentu), el nombre de la familia y el nombre de la persona. Kali ini akan digunakan je de calificación w 4. Pronóstico W0,4 YCAP (t1) (juta rp.) Nilai ramalan pada bulan junio de 2011 yaitu 137.368 rupias juta diperoleh dari rata-rata omzet dari bulan junio de 2011 hingga bulan Desember 2012. Nilai ramalan pada bulan de julio de 2011 yaitu 134.821 rupias juta diperoleh dari perhitungan dengan rumus di atas, kata dengan yacido je de calificación ramalan bulan de julio de 2011 diperoleh dari hasil kali w0,4 dan je de calificación Aktual omzet bulan de julio de 2011 dijumlahkan dengan hasil kali (1-0,4) Serta nila ramalan Bulan Junio 2011 sebesar 134,821 juta rupiah. Lakukan perhitungan tersebut hingga mendapatkan Angka ramalan Untuk bulan Januari 2013. Hasil ramalan omzet Untuk bulan Januari 2013 yaitu 149.224 rupias juta atau turun sebesar 2.776 rupias juta. Kemudian hitung nilai RMSE mediano móvil. Hanya saja jumlah observasi berbeda. Pada obervasi Se puede reservar di atas jumlah (m) yaitu 19 Lebih Banyak dibanding dengan metode media móvil simple de 3 bulanan (16) karena pada metode eksponensial perhitungan ramalan de Dapat dimulai dari pada datos periode awal. RMSE metode único exponencial suavizado sebesar 1,073. Selanjutnya dari kedua metodo di atas akan dibandingkan mana hasil yang terbaik. Untuk hal tersebut maka, bandingkan nilai RMSE dari kedua metode. Metode dengan RMSE terkecil dapat dinyatakan sebagai metode terbaik untuk meramal. RMSE mov. average 0,946, RMSE exp. smoothing 1,073. RMSE mov. average lt RMSE exp. smoothing. Kesimpulanya bahwa metode moving average lebih baik dalam melakukan peramalan, sehingga omzet pada bulan Januari 2013 diperkirakan sebesar 150,667 juta rupiah (meskipun memiliki nilai yang lebih rendah daripada bulan sebelumnya). (Untuk materi yang lebih jelas, silakan dicari di buku-buku referensi Analisis Time Series, misalnya. Enders, Walter. 2004. Applied Econometric Time Series Second Edition. New Jersey: Willey. Kalo contoh soal dalam tulisan ini, saya kutip dari buku modul kuliah. PERAMALAN Metode Exponential smoothing Smoothing adalah mengambil rata 8211 rata dari nilai pada beberapa periode untuk menaksir nilai pada suatu periode (Pangestu Subagyo, 1986:3) Exponential smoothing adalah suatu metode peramalan rata-rata bergerak yang melakukan pembobotan menurun secara exponential terhadap nilai 8211 nilai observasi yang lebih tua (Makridakis, 1993:79) Metode explonential smoothing merupakan pengembangan dari metode moving average. Dalam metode ini peramalan dilakukan dengan mengulang perhitungan secara terus menerus dengan menggunakan data baru. 1. Metode Single Exponential Smoothing Metode single exponential smoothing merupakan perkembangan dari metode moving average sederhana, yang mula 8211 mula dengan rumus sebagai berikut: (1.1) (1.2) dan (1.3) (1.4) Perbedaan antara St1 dan St adalah sebgai berkut: (a) Pada St1 terdapat sedangkan pada St tidak terdapat (b) Pada St terdapat sedangkan pada St1 tidak terdapat (Pangestu Subagyo, 1986: 18) Dengan melihat hubungan di atas maka kalau nilai St sudah diketahui maka nilai St1 dapat dicari berdasarkan nilai St itu Kalau diganti dengan nilai forecast pada tahun t (yaitu St) maka persamaan diubah menjadi: (1.5) bisa diubah menjadi: (1.6) Di dalam metode Exponential smothing nilai diganti dengan sehingga rumus forecast menjadi: St1 Xt (1 8211 ) St (1.7) (Pangestu Subagyo, 1986: 19) Penerapan teknik peramalan ini menghasilkan table di bawah ini Table I Nilai St contoh penggunaan metode Saingle Exponential Smoothing No Xt St 1 20 2 21 20 3 19 20,10 4 17 19,19 5 22 19,69 6 24 19,92 Sumber (Pangestu subagyo, 1986:21) Nilai ramalan untuk periode ke 7 dapat dihitung sebagai berikut: S7 X6 (1 8211 ) S6 0,1 (24) (0,9) 19,92 20,33 Metode Single Exponential Smoothing lebih cocok digunakan untuk meramal hal 8211 hal yang fluktuasinya secara random (tidak teratur). 2. Metode Doble Exponential Smoothing Metode ini merupakan model linear yang dikemukakan oleh Brown. Didalam merode Doble Exponential Smoothing dilakukan proses smoothing dua kali, sebagai berikut: St Xt (1 8211 ) St-1 (1.8) St S8217t (1 8211 ) (1.9) Rumusan ini agak berbeda dengan rumus Single Exponential Smoothing karena Xt dapat dipakai untuk mencari St bukan St1 Forecast dilakukan dengan rumus: Stm at btm (1.10) m jangka waktu forecast kedepan (1.11) (1.12) Metode double exponential smoothing ini biasanya lebih tepat untuk meramalkan data yang mengalami trend naik. Agar dapat menggunakan rumus (1.8) dan (1.9) maka nilai St-1 dan St-1 harus tersedia tetapi pada saat t 1, nilai 8211 nilai tersebut tidak dapat tersedia. Jadi nilai 8211 nilai ini harus ditentukan pada awal periode. Hal ini dilakukan dengan hanya menetapkan St dan St sama dengan Xt atau dengan menggunakan suatu nilai pertama sebagai nilai awal. Contoh penggunaan Metode doble exponential smoothing untuk penjualan barang X. Table 2 Volume penjualan barang X NO PERMINTAAN BARANG 1 120 2 125 3 129 4 124 5 130 Sumber (pangestu Subagyo, 1986:26) Akan dicari ramalan minggu ke-6 dengan menggunakan rumus (1.10) dengan 0,2. perhitungan di mulai dengan menghitung St172 dengan rumus (1.8) yaitu St Xt (1-) St-1. X1 120, karena belum cukup data St dianggap sebesar 120 dan selanjutnya dengan rumus (1.8) secara berangkai didapatkan kemudian mencari nilai dengan rumus (1.9) yaitu dengan 0,2. 120 dan harga-harga secara berangkai didapatkan: Harga-harga a dan b diperoleh dengan menggunakan rumus (1.11) dan (1.12). Dari secara berangkai didapat harga: dari secara berangkai didapat harga-harga Harga ramalan tahun ke-6 diperoleh dengan rumus (1.10) yaitu Stm at btm172 dengan m 1 dan 0,2 S6 a5 b5 126,84 0,64 127,48. Jadi ramalan penjualan tunai ke-6 adalah 127,48 3. Metode Triple Exponential Smoothing Metode ini merupakan metode forecast yang dikemukakan oleh Brown, dengan menggunakan persamaan kwadrat. Metode ini lebih cocok kalau dipakai untuk membuat forecast yang berfluktuasi atau mengalami gelombang pasang surut. (Pangestu Subagyo, 1986: 26). Prosedur pembuatan forecasting dengan metode ini sebagai berikut: Carilah nilai dengan rumus sebagai berikut: (1.13) Untuk tahun pertama nilai belum bisa dicari dengan rumus di atas, maka boleh ditentukan dengan bebas. Biasanya ditentukan sama seperti nilai yang telah terjadi pada tahun pertama. Carilah nilai dengan rumus: (1.14) Pada tahun pertama biasanya nilai ditentukan seperti nilai yang terjadi pada tahun pertama: Carilah nilai (1.15) Untuk nilai tahun pertama biasanya dianggap sama dengan data tahun pertama. Carilah nilai (1.16) Carilah nilai (1.17) Carilah nilai (1.18) Buat persamaan forecastnya (1.19) m adalah jangka waktu maju ke depan, yaitu berapa tahun yang akan datang forecast dilakukan. at, bt, ct adalah nilai yang telah dihitung sesuai dengan rumus di depan. Contoh penggunaan metode Triple Exponential Smoothing untuk peramalan penjualan kita gunakan data tabel 2. Akan tetapi ramalan tahun ke-6 menggunakan rumus (1.19) dengan 0,2. Dari contoh di atas kita sudah mendapatkan nilai dan maka kita harus mencari nilai. at, bt, ct dengan. 120 dengan rumus (1.16) diperoleh harga-harga Dengan mengggunakan rumus (1.16) (1.17) (1.18) harga at, bt, ct bisa didapat Harga ramalan tahun ke-6 diperoleh dengan menggunakan rumus (1.19)Exponential Smoothing merupakan prosedur perbaikan terus-menerus pada peramalan terhadap objek pengamatan terbaru. Ia menitik-beratkan pada penurunan prioritas secara eksponensial pada objek pengamatan yang lebih tua. Dengan kata lain, observasi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi bagi peramalan daripada observasi yang lebih lama. 1. Single Exponential Smoothing Juga dikenal sebagai simple exponential smoothing yang digunakan pada peramalan jangka pendek, biasanya hanya 1 bulan ke depan. Model mengasumsikan bahwa data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten. Rumus untuk simple exponential smoothing adalah sebagai berikut: dimana: S t peramalan untuk periode t. X t (1-) Nilai aktual time series F t-1 peramalan pada waktu t-1 (waktu sebelumnya) konstanta perataan antara nol dan 1 2. Double Exponential Smoothing Metode ini digunakan ketika data menunjukkan adanya trend . Exponential smoothing dengan adanya trend seperti pemulusan sederhana kecuali bahwa dua komponen harus diupdate setiap periode 8211 level dan trend nya. Level adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir masing-masing periode. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode. Rumus double exponential smoothing adalah: 3. Triple Exponential Smoothing Metode ini digunakan ketika data menunjukan adanya trend dan perilaku musiman. Untuk menangani musiman, telah dikembangkan parameter persamaan ketiga yang disebut metode 8220Holt-Winters8221 sesuai dengan nama penemuya. Terdapat dua model Holt-Winters tergantung pada tipe musimannya yaitu Multiplicative seasonal model dan Additive seasonal model yang akan dibahas pada bagian lain dari blog ini. Kembali kita lihat data Bali visit 2015 yang diambil dari Disbudpar Provinsi Bali berikut ini: Data berbentuk time series yang diambil sejak Januari 2008 hingga Sept 2015, data ini terdiri dari 92 pengamatan, untuk datanya dapat diambil disini gtgtgt Untuk bahasan metode pemulusan eksponensial berikut kita akan gunakan perangkat lunak evies versi 8.1. 1.Tahap impor data: buka software eviews kamu, pilih open existing files, 2. Setelah keluar jendela eviews pilih file gt import gt import from file, 3. Kemudian ambil data kamu gt open, 4. Setelah terbuka tampilannya sebagai berikut: langsung klik next, lalu finish, 5. Nah sekarang workfile kita telah terbaca oleh eviews, 6. Klik 2x pada variabel visit maka akan ditampilkan datanya pada jendela eviews. 7. Untuk masuk ke pemulusan eksponensial pilih di tab proc gt exponential smoothing gt single exponential smoothing, 8. Kemudian setelah muncul jendela exponential smoothing pilih tingkat pemulusannya, misalnya double, visitsm adalah hasil estimasi, kemudian smoothing parameter biarkan eviews yang menentukan, kemudian ok, 9. Kemudian outputnya akan ditampilkan sebagai berikut. Dari output dapat kita lihat nilai parameter Alpha sebesar 0,0240, dimana metode pemulusan eksponensial dinyatakan dengan formula: 2/(n1) atau n (2 - )/ semakin tinggi nilai yang diperoleh, maka nilai peramalan akan semakin mendekati nilai aktual. Dengan demikian nilai peramalan yang diperoleh dengan double exponential smoothing adalah sebagai berikut: Berikut ini adalah perbandingan nilai aktual dengan nilai peramalan dengan double exponential smoothing . Untuk Hasil estimasi dengan single exponential smoothing adalah sebagai berikut, ulangi kembali proses dari langkah nomor 8 diatas, pilih single exponential smoothing . Dari output diatas, single exponential smoothing memberikan nilai yang lebih baik yaitu 0,64, artinya pengamatan lebih menitikberatkan pada pengamatan yang lebih baru daripada nilai double exponential smoothing sebesar 0,024. Semakin besar nilai (mendekati 1) maka nilai peramalan yang diperoleh akan mendekati peramalan metode naive (lihat bahasannya disini gtgtgt ), dimana titik berat pengamatan akan mendekati nilai rata-rata data aktual, pada kasus ekstrim dimana 1, Y T1/T Y T. maka nilai peramalan akan sama dengan peramalan metode naive . Semakin besar nilai , maka akan semakin besar pula penyesuaian yang terjadi terhadap nilai peramalan, sebaliknya semakin kecil nilai , maka akan semakin kecil pula penyesuaian yang terjadi pada nilai peramalan yang akan datang. Nilai peramalan yang diperoleh dari single exponential smoothing adalah sebagai berikut: Berikut ini adalah perbandingan nilai aktual dengan nilai peramalan menggunakan metode single exponential smoothing . garis yang berwarna merah adalah data setelah proses pemulusan tingkat 1, kita dapat melihat tidak banyak penyesuaian yang terjadi terhadap data aktual. Berikut ini adalah grafik perbandingan nilai peramalan dengan metode pemulusan eksponensial terhadap data aktual, dapat kita lihat bahwa nilai peramalan dengan double eksponential smoothing tidak mengikuti pola dari grafik data aktual dan single exponential smoothing yang lebih dekat terhadap nilai rata-rata, perbedaan mendasar ini terjadi ketika double eksponential smoothing telah memasukkan komponen trend dalam estimasinya. Untuk data aktual, nilai single dan double exponential beserta dan grafiknya dapat kamu unduh disini gtgtgt sumber data. disbudpar provinsi Bali (diolah oleh Statistik 4 Life )Moving Average merupakan indikator yang paling sering digunakan dan paling standar. Jika di Indonesiakan artinya kira-kira adalah rata-rata bergerak. Moving average sendiri memiliki aplikasi yang sangat luas meskipun sederhana. Dikatakan sederhana karena pada dasarnya metode ini hanyalah pengembangan dari metode rata-rata yang kita kenal disekolah ( nah, ada gunanya juga bukan kita bersekolah). Rata-rata bergerak tunggal ( Moving average ) untuk periode t adalah nilai rata-rata untuk n jumlah data terbaru. Dengan munculnya data baru, maka nilai rata-rata yang baru dapat dihitung dengan menghilangkan data yang terlama dan menambahkan data yang terbaru. Moving average ini digunakan untuk memprediksi nilai pada periode berikutnya. Model ini sangat cocok digunakan pada data yang stasioner atau data yang konstant terhadap variansi, tetapi tidak dapat bekerja dengan data yang mengandung unsur trend atau musiman. Rata-rata bergerak pada orde 1 akan menggunakan data terakhir (F t ), dan menggunakannya untuk memprediksi data pada periode selanjutnya. Metode ini sering digunakan pada data kuartalan atau bulanan untuk membantu mengamati komponen-komponen suatu runtun waktu. Semakin besar orde rata-rata bergerak, semakin besar pula pengaruh pemulusan (smoothing). Dibanding dengan rata-rata sederhana (dari satu data masa lalu) rata-rata bergerak berorde T mempunyai karakteristik sebagai berikut. Hanya menyangkut T periode tarakhir dari data yang diketahui. Jumlah titik data dalam setiap rata-rata tidak berubah dengan berjalannya waktu. Kelemahan dari metode ini adalah : Metode ini memerlukan penyimpanan yang lebih banyak karena semua T pengamatan terakhir harus disimpan. tidak hanya nilai rata-rata. Metode ini tidak dapat menanggulangi dengan baik adanya trend atau musiman, walaupun metode ini lebih baik dibanding rata-rata total. Diberikan N titik data dan diputuskan untuk menggunakan T pengamatan pada setiap rata-rata (yang disebut dengan rata-rata bergerak orde (T) atau MA(T), sehingga keadaannya adalah sebagai berikut :
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